O Museu tem como objetivo principal expor a coleção recolhida pelo cónego de Fiesole, Angelo Maria Bandini.
Foi um homem de grande erudição e cultura, bem como bibliotecário da Biblioteca Medicea Laurenziana, que viveu entre 1726 e 1803. O museu sofreu várias alterações, desde a primeira exposição da década de 1930 até à atualidade: a atual foi inaugurada a 9 de fevereiro de 2006.