Le Musée a pour objectif principal d'exposer la collection recueillie par le chanoine de Fiesole, Angelo Maria Bandini.
C'était un homme d'une grande érudition et d'une grande culture, ainsi que bibliothécaire de la Bibliothèque Laurentienne des Médicis, qui vécut entre 1726 et 1803. Le musée a subi plusieurs modifications, de la première installation des années 1930 à aujourd'hui : l'actuel a été inauguré le 9 février 2006.