En la segunda mitad del siglo XIV, Jacopo Arcucci, conde de Minervino y señor de Altamura, secretario de Estado y tesorero de la reina Juana I de Anjou, fundó el complejo, como lo atestigua el fresco del portal de la iglesia, que data de alrededor de 1371. En 1373, la soberana, ya entonces protectora de los cartujos de San Martín, envió a los padres a la cartuja. A causa de las incursiones piratas, el edificio resultó gravemente dañado y, desde 1563, sufrió intervenciones de reestructuración. Su arquitectura presenta una extraordinaria estratificación de intervenciones, pero sigue estando caracterizada por el estilo inconfundible de la zona mediterránea. El edificio se compone de sillares de toba enlucidos, a veces en extradós, el primitivo claustro del siglo XIV, denominado como el Pequeño, con columnas y capiteles reutilizados, fue parcialmente transformado y ampliado en los siglos XVI y XVIII. En el siglo XVI se añadió el claustro monumental, llamado Claustro Grande, con pilares de piedra caliza. En torno al Claustro Grande se abren las celdas de los monjes y el llamado Cuarto del Prior, a menudo utilizado como sede de exposiciones temporales, con vistas al Jardín del Prior, repleto de plantas medicinales y especias, plantadas de acuerdo con los textos tradicionales cartujos sobre el cultivo de especias. La iglesia tiene trazas del siglo XIV, con frescos que datan de finales del siglo XVII y principios del XVIII y pinturas de Nicola Malinconico (Nápoles 1663 -1721), que representan a santos y personajes del Antiguo Testamento. La construcción más reciente es la llamada Canónica, restaurada por los canónigos de Letrán en el siglo XVIII, con dos niveles y torre adornada con estucos del siglo XVIII. En 1808, la cartuja sufrió la confiscación de sus bienes y, posteriormente, fue utilizada como cuartel, hospicio para inválidos y sede del V Batallón de Castigo. Aquí se destinaba a anarquistas y militares condenados por mala conducta. Desde finales del siglo XIX, la cartuja ha sido restaurada y, en 1927, se sacaron a la luz algunas estructuras del siglo XIV, en los años treinta del siglo XX albergó el liceo y la biblioteca confiada a los canónigos regulares de Letrán, que abandonaron el monumento después de la Segunda Guerra Mundial. En el refectorio se ha instalado el Museo Diefenbach, que contiene obras donadas por los herederos del pintor alemán Karl Wilhelm Diefenbach, fallecido en la isla en 1913. En tiempos más recientes, la Cartuja de San Giacomo ha sido objeto de nuevas intervenciones de restauración y es sede de exposiciones temporales, congresos, conciertos, representaciones y eventos culturales.
