O museu, fundado em 1872, é provavelmente o mais significativo dos muitos a visitar em Trieste. Está instalado no palácio neorrenascentista que o empresário Pasquale Revoltella mandou construir entre 1852 e 1858, por encomenda a um arquiteto alemão. A história de Revoltella, de origem veneziana, é já de si interessante. Foi um dos primeiros acionistas da Assicurazioni Generali e um dos membros do conselho de administração do Lloyd Austriaco, foi um dos principais intervenientes no projeto de escavação do Canal do Suez e criou uma Escola Superior de Economia na sua cidade natal, Trieste.
As coleções estão distribuídas por vários edifícios interligados. No edifício original, com vista para a Piazza Venezia (Praça de Veneza), está instalado um museu ambiente, quase uma casa-museu com vários níveis, com mobiliário de época e exemplos de esculturas neoclássicas (incluindo as de Antonio Canova). Os pisos superiores de um segundo edifício contíguo formam a Galeria de Arte Moderna, com obras da segunda metade dos séculos XIX e XX. Entre elas contam-se importantes telas de Giovanni Fattori (Bivacco), Giuseppe De Nittis (Ritorno dalle corse) e Luigi Nono (Ave Maria), bem como telas mais recentes de Casorati, Sironi, Carrà e De Chirico, e coleções notáveis de arte contemporânea de Friuli e Trieste.
A integração do palácio de Revoltella com a vizinha Casa Brunner, adquirida pelo município no início do século XX, e a Palazzina Basevi foi projetada por Carlo Scarpa na década de 1960. No átrio monumental encontra-se uma inscrição magnífica, com uma frase retirada do Fedro de Platão.